Game Đố vui "hại não".

[hanlap199]

Số học là 1 trong những niềm đam mê thuở nhở của ta tình cờ mấy hôm trước cũng giảng cho đứa cháu chuẩn bị lên lớp 4 bài toán này, thời trước mình cũng lớp 4 được tiếp xúc với dạng toán "cân thăng bằng" với cơ sở tổng quát là "phương pháp chia 3" là key của bài toán.
Khi lên lớp 6 được học về lũy thừa thì nâng lên 1 chút tạo thành công thức tổng quát rõ ràng hơn cho bài toán dạng này:
- Tổng số Bi nhỏ hơn hoặc bằng 3^x thì x chính là số lần cân tối thiểu để tìm ra viên bi nặng hơn

+Bài toán nâng cao hơn chút của dạng toán này là vấn đề cân nặng của viên bi khác biệt cũng là ẩn số: Tức là có tổng X viên bi, trong đó (X-1) viên có cân nặng giống hệt nhau, 1 viên duy nhất có cân nặng khác nhưng chưa biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn viên bi còn lại. Câu hỏi ở đây là cũng chỉ với 1 cái cân thăng bằng thì cần tối thiểu bao nhiêu lần cân để tìm ra viên bi khác biệt kia?

-Đương nhiên với khả năng của các bạn ở đây thì tìm ra đáp án là điều dễ dàng Hoài niệm chút chuyện xưa qua 1 dạng bài toán cũ để vẫn nhắc mình rằng: Số học luôn thật là thú vị! Nếu có thể hướng dẫn cho các con/em/cháu của chúng ta đam mê với chúng thì thật tuyệt vời đúng ko ạ?

+NOTE: Tiện đây có bài toán nhỏ cũng là Số học của đứa cháu học lớp 5 của ta mới hỏi, lát nữa ta sẽ alo giảng cho nó cũng nói về 1 nguyên tắc khá thú vị trong Số học được chọn làm Key của bài toán: Xin được chia sẻ với quý đạo hữu bài toán như sau: "Chứng minh rằng: tồn tại 1 số tự nhiên có dạng 202020...20 chia hết cho 19"

Xét 20 số có dạng 20,2020, 20...20. Khi đó tồn tại 2 số đồng dư khi chia cho 19 (Dirichle). Giả sử 2 số A, B đó có n và m số 20 ( n > m).
Khi đó A - B = 20....20x 10 mũ 2*m
Hơn nữa 10 mũ (2*m) và 19 nguyên tố cùng nhau.
Suy ra dpcm.

 

[hanlap199]

Xét 20 số có dạng 20,2020, 20...20. Khi đó tồn tại 2 số đồng dư khi chia cho 19 (Dirichle). Giả sử 2 số A, B đó có n và m số 20 ( n > m).
Khi đó A - B = 20....20x 10 mũ 2*m
Hơn nữa 10 mũ (2*m) và 19 nguyên tố cùng nhau.
Suy ra tồn tại số có n - m số 20 chia hết cho 19.

 

[Cà Rốt]

Xét 20 số có dạng 20,2020, 20...20. Khi đó tồn tại 2 số đồng dư khi chia cho 19 (Dirichle). Giả sử 2 số A, B đó có n và m số 20 ( n > m).
Khi đó A - B = 20....20x 10 mũ 2*m
Hơn nữa 10 mũ (2*m) và 19 nguyên tố cùng nhau.
Suy ra tồn tại số có n - m số 20 chia hết cho 19.

chuẩn về nguyên tắc Di Dép Lê rồi chỉnh chút xíu là xét 19 số thôi cũng được.

.mở rộng bài toán ra chút xíu cho góc nhìn cách giải thứ 2: xét 19 số 20, 2020, 20...20 => thử lần lượt chia cho 19 cũng ra đpcm nghe qua cách giải này có vẻ "thô sơ lạc hậu" nhưng thực ra "cách làm 4.0" lại nên như vậy

 

[꧁Hâη✮D¡꧂]

Muội đã nhận được ngọc. Đa tạ huynh @Cà Rốt

 

[hanlap199]

Thanks lão @Cà Rốt đã gửi tặng ngọc.

 

[BsChien]

Tại hạ xin tặng 1k Ngọc cho đh nào giải đc bài cân bi này:
Có 100 hộp bi sắt, mỗi hộp đựng 1000 viên bi mỗi viên nặng 100 mg. Nhưng trong 100 hộp đó có 1 hộp bị lỗi, mỗi viên trong hộp lỗi nặng 99mg thôi.
Bằng 1 lần cân hãy tìm ra hộp bi lỗi.

 

[꧁Hâη✮D¡꧂]

Tại hạ xin tặng 1k Ngọc cho đh nào giải đc bài cân bi này:
Có 100 hộp bi sắt, mỗi hộp đựng 1000 viên bi mỗi viên nặng 100 mg. Nhưng trong 100 hộp đó có 1 hộp bị lỗi, mỗi viên trong hộp lỗi nặng 99mg thôi.
Bằng 1 lần cân hãy tìm ra hộp bi lỗi.

Đánh số các hộp từ 1 - 100
Lấy trong mỗi hộp một số bi bằng chính số thứ tự của hộp đó. VD: hộp 1 lấy 1 bi, hộp 2 lấy 2 bi,...hộp 100 lấy 100 bi.
Tổng cộng có 1+2+3+4+...+100 = (1+100)x100/2= 5050 viên bi
Cân tất cả số bi đó lên được x (mg)
Lấy 5050x100 - x là ra số của hộp bị lỗi.

 

[BsChien]

Đánh số các hộp từ 1 - 100
Lấy trong mỗi hộp một số bi bằng chính số thứ tự của hộp đó. VD: hộp 1 lấy 1 bi, hộp 2 lấy 2 bi,...hộp 100 lấy 100 bi.
Tổng cộng có 1+2+3+4+...+100 = (1+100)x100/2= 5050 viên bi
Cân tất cả số bi đó lên được x (mg)
Lấy 5050x100 - x là ra số của hộp bị lỗi.

Trời ơi để dân ngta vào chơi với chứ quan tham ô hết thế này! Hic

 

[꧁Hâη✮D¡꧂]

Trời ơi để dân ngta vào chơi với chứ quan tham ô hết thế này! Hic

Muội đã nhận được 1k ngọc, đa tạ huynh
Muội nghèo mà
Có ngọc tội gì không hốt.
Hay huynh tìm câu nào khó hơn và treo giải 10k ngọc đi

 

[BsChien]

Muội đã nhận được 1k ngọc, đa tạ huynh
Muội nghèo mà
Có ngọc tội gì không hốt.
Hay huynh tìm câu nào khó hơn và treo giải 10k ngọc đi

Ok 10k Ngọc nếu muội đoán đc Bi của huynh mấy cân! Kkk