Có vẻ như ko ai muốn lấy ngọc rồi,thôi thì ta giải đáp luôn:
Câu 1:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng(chính là hình vuông)là hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.Cách giải thích thì hết sức đơn giản:
+theo như bất đẳng thức cô-si thì a+b>=2(ab)^(1/2),vì có cùng chu vi nên a+b=2c(với c là cạnh của hình vuông còn a và b là chiều dài và rộng của hình chữ nhật) nên thay vào bất đẳng thức sẽ có 2c>=2(ab)^(1/2).Biến đổi 2 vế đi sẽ được c^2>=ab.Mà c^2 chính là diện tích hình vuông,ab chính là diện tích hình chữ nhật,tức là hình vuông là hình có diện tích lớn nhất trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi.
Điều này có ý nghĩa rất to lớn trong thực tiễn,thử tưởng tượng nếu cta có 1000 viên gạch và xây một căn phòng hcn bằng số gạch ấy,có nhiều cách xây,có thể là chiều dài 200 viên chiều rộng 300 viên hoặc chiều dài 100 viên chiều rộng 400 viên,tuy nhiên nếu xây sao cho chiều dài bằng chiều rộng(mỗi bên 250 viên)thì diện tích sử dụng của phòng sẽ là lớn nhất.
Câu 2:đơn giản vì nếu có ba hình:tròn,chữ nhật và vuông có cùng chu vi,diện tích của hình tròn luôn luôn là lớn nhất.Thực tế thì người ta đã chứng minh được trong tất cả các hình(tròn,tam giác,tứ giác,ngũ giác,lục giác...) có cùng chu vi,hình tròn là hình có diện tích lớn nhất.Tuy nhiên tại hạ cũng chưa hiểu hết được vấn đề này nên mới chỉ đưa vào đây 3 hình là tròn,chữ nhật và vuông.Tuy nhiên bởi từ thời xưa người ta đã biết với cùng một số vật liệu(tức là cùng chu vi)khi xây nhà thành hình tròn thì diện tích sử dụng của căn nhà sẽ là lớn nhất nên cta thường thấy một số kiến trúc lớn(hình như chủ yếu ở phương đông)đều có hình tròn.