Câu hỏi về toán xác suất

[walrus]

Có lẽ hỏi ở đây không hợp lắm, nhưng mình cũng chẳng biết post đi đâu nữa.

Đại khái là hồi học lớp 11 mình có gặp 1 bài toán xác suất, đi hỏi mãi mà không được đáp án. Sau đó quên bẵng đi đến tận bây giờ. Đề bài thì như sau:

"Có 7 đôi giày có màu đôi một khác nhau. Tráo vị trí của các chiếc giày, sau đó ghép cặp chúng với nhau với nguyên tắc giày trái ghép với giày phải (để vẫn tao thành 1 đôi giày bình thường). Hỏi xác suất để trong 7 đôi giày mới này, cả 7 đôi đều bị cọc cạch màu sắc là bao nhiêu?"

Đến tận bây giờ thì... có đáp án hay không cũng không quan trọng lắm, nhưng nó cũng là 1 thứ làm mình phải mất khá nhiều neuron =)

 

[LOLOTICA]

Có lẽ hỏi ở đây không hợp lắm, nhưng mình cũng chẳng biết post đi đâu nữa.

Đại khái là hồi học lớp 11 mình có gặp 1 bài toán xác suất, đi hỏi mãi mà không được đáp án. Sau đó quên bẵng đi đến tận bây giờ. Đề bài thì như sau:

"Có 7 đôi giày có màu đôi một khác nhau. Tráo vị trí của các chiếc giày, sau đó ghép cặp chúng với nhau với nguyên tắc giày trái ghép với giày phải (để vẫn tao thành 1 đôi giày bình thường). Hỏi xác suất để trong 7 đôi giày mới này, cả 7 đôi đều bị cọc cạch màu sắc là bao nhiêu?"

ai chịu

 

[walrus]

ai chịu

Hồi tôi học phổ thông tôi còn không giải được, nữa là đến bây giờ post lên để tìm nhân tài xứ BNS thôi.

 

[aiemk46nhat2]

Đáp án là 1/7 hả?

 

[walrus]

Đáp án là 1/7 hả?

Rất tiếc là không có đáp án (nó xuất phát từ 1 đề thi bên phương Tây, nếu biết đáp án thì mình đã không phải hỏi loạn lên).

Mà dù sao thì cách giải vẫn quan trọng hơn, bạn cứ post lên đây xem.

 

[aiemk46nhat2]

Thế thì khó lắm. Ha ha. Thực ra từ câu thứ 2 ta đã ko hiểu rồi. Cái gì mà "Tráo vị trí của các chiếc giày, sau đó ghép cặp với nhau..."
Ta đành lái theo hướng là tống hết giày vào 1 cái hộp, sau đó bắt đầu bốc.
Bốc đôi thứ nhất ra, xác suất để được trúng 1 đôi ko cọc cạch là 1/7, vậy xác suất được 1 đôi cọc cạch là 6/7
Bốc đôi thứ hai ra, xác suất để được trúng 1 đôi ko cọc cạch là 1/6, vậy xác suất được 1 đôi cọc cạch là 5/6
Bốc đôi thứ ba ra, xác suất để được trúng 1 đôi ko cọc cạch là 1/5, vậy xác suất được 1 đôi cọc cạch là 4/5
Bốc đôi thứ t.ư ra, xác suất để được trúng 1 đôi ko cọc cạch là 1/4, vậy xác suất được 1 đôi cọc cạch là 3/4
Bốc đôi thứ năm ra, xác suất để được trúng 1 đôi ko cọc cạch là 1/3, vậy xác suất được 1 đôi cọc cạch là 2/3
Bốc đôi thứ sáu ra, xác suất để được trúng 1 đôi ko cọc cạch là 1/2, vậy xác suất được 1 đôi cọc cạch là 1/2
Vậy xác suất nhận được cả 7 đôi đều cọc cạch hẳn là 6/7x5/6x4/5x3/4x2/3x1/2 = 1/7
Ta vốn học dốt toán, nên có sai gì thì chỉ bảo nha.

 

[VôHưKhông]

Có 7 đôi giày => 7 chiếc giày trái, 7 chiếc giày phải. Tổng 14 chiếc giày
Tổng số trường hợp bốc cặp giày xảy ra là: 14x13 = 182
Khi bốc một chiếc giày thì có 6 đối tượng là khác phía, khác màu đáp ứng điều kiện để tạo thành một đôi giày mới lạc màu =>Số trường hợp cặp giày khác màu, khác phía tạo thành cặp có thể tạo thành là: 7x6 = 42
Tỉ lệ xác suất bốc trúng một đôi giày đạt yêu cầu là: 42/182

Bốc xong đôi thứ nhất rồi, ta còn lại 6 đôi, 12 chiếc giày. Tương tự ta có tỉ lệ bốc thành công đôi thứ hai là: (6x5)/(12x11) = 30/132

Tỉ lệ ở đôi thứ ba: (5x4)/(10x9) = 20/90
Thứ t.ư: (4x3)/(8x7) = 12/56
Thứ năm: (3x2)/(6x5) = 6/30
Thứ sáu: (2x1)/(4x3) = 2/12
Nếu 6 đôi đầu bốc đạt thì đôi thứ bảy dĩ nhiên bốc đạt.
=> Xác suất bốc đạt cả bảy đôi bằng: 42/182 x 30/132 x 20/90 x 12/56 x 6/30 x 2/12 = ...

 

[aiemk46nhat2]

Có 7 đôi giày => 7 chiếc giày trái, 7 chiếc giày phải. Tổng 14 chiếc giày
Tổng số trường hợp bốc cặp giày xảy ra là: 14x13 = 182
Số trường hợp cặp giày khác màu, khác phía tạo thành cặp có thể tạo thành là: 7x6 = 42
Tỉ lệ sắc xuất bốc trúng giày đạt yêu cầu là: 42/182 = 0,2307

Anh ơi giày trái bốc kèm giày phải ạ.

 

[VôHưKhông]

Anh ơi giày trái bốc kèm giày phải ạ.

Anh nhầm sang tỉ lệ bốc trúng 1 đôi.

 

[VôHưKhông]

À nhầm một chút sửa cái đã.